Lecciones de circuitos eléctricos - Volumen V

Capítulo 6

REFERENCIA DE CÁLCULO

Rules for limits
Derivative of a constant
Common derivatives
Derivatives of power functions of e
Trigonometric derivatives
Rules for derivatives

Constant rule
Rule of sums
Rule of differences
Product rule
Quotient rule
Power rule
Functions of other functions

The antiderivative (Indefinite integral)
Common antiderivatives
Antiderivatives of power functions of e
Rules for antiderivatives

Constant rule
Rule of sums
Rule of differences

Definite integrals and the fundamental theorem of calculus
Differential equations

Derivatives of power functions of e

The antiderivative (Indefinite integral)

Note algo importante aquí: tomar la derivada de f(x) puede dar precisamente g(x), pero tomar la antiderivada de g(x) no necesariamente da f(x) en su forma original. Ejemplo:

¡Tenga en cuenta que la constante c es desconocida! La función original f(x) podría haber sido 3x²+ 5, 3x²+ 10, 3x² + cualquier cosa, y la derivada de f(x) todavía habría sido 6x. Entonces, determinar la primitiva de una función es un poco menos seguro que determinar la derivada de una función.

Common antiderivatives

Antiderivatives of power functions of e

Nota: esta es una propiedad muy singular y útil de e. Como en el caso de las derivadas, la primitiva de dicha función es esa misma función. En el caso de la antiderivada, también se añade al final un término constante "c".

Rules for antiderivatives

Constant rule

Rule of sums

Rule of differences

Definite integrals and the fundamental theorem of calculus

Differential equations

A diferencia de las ecuaciones normales donde la solución es un número, una ecuación diferencial es aquella en la que la solución es en realidad una función y en la que al menos una derivada de esa función desconocida forma parte de la ecuación.

Al igual que cuando se encuentran las antiderivadas de una función, a menudo nos queda una solución que abarca más de una posibilidad (considere los muchos valores posibles de la constante "c" que normalmente se encuentran en las antiderivadas). El conjunto de funciones que responden a cualquier ecuación diferencial se denomina "solución general" para esa ecuación diferencial. Cualquier función de ese conjunto se denomina "solución particular" para esa ecuación diferencial. La variable de referencia para la diferenciación e integración dentro de la ecuación diferencial se conoce como "variable independiente".